В 25 зеркалах

Колмогоров в воспоминаниях учеников. Сборник статей.

Редактор-составитель Альберт Ширяев. М., Издательство МЦНМО, 2006, 472 стр.

Эта книга представляет собой собрание воспоминаний учеников великого российского ученого Андрея Николаевича Колмогорова (1903 — 1987) о своем Учителе. Среди тех, чьи воспоминания вошли в книгу, есть всемирно известные математики, члены многих академий, и есть те, кто такого признания не добился. Здесь двадцать четыре мужчины и одна женщина. Воспоминания различны по объему — от полутора страничек до сотни. Есть простые для чтения, а есть и научная статья Николая Ченцова, где, как и положено в математической работе, формул едва ли не больше, чем текста, и, чтобы читать ее, нужна серьезная математическая подготовка.

Но при всей разности голосов, ее составляющих, книга складывается в единое целое. Многоголосье рождает не какофонию, а стереофонию. Множество случайно схваченных отражений — при всем разнообразии углов зрения и отражающих свойств зеркал — выражает одно: все, чьи воспоминания вошли в книгу, свидетельствуют о том, как они — кто-то на краткий срок, а кто-то на долгие годы — оказались рядом с явлением гениальности. Как сказал Владимир Успенский, Колмогоров — “явление чрезвычайное”. О том, что такое колмогоровская “чрезвычайность” с точки зрения каждого его ученика, и написана эта книга.

Существует очень древний, многократно испытанный и тем не менее хорошо работающий прием изображения явлений, требующих превосходной степени, — прекраснейшей женщины, великого поэта или гениального мыслителя. Это — описание не самого явления, а его восприятия окружающими. Чтобы передать подобное явление, нельзя показывать его в лоб — это почти всегда не вызывает у читателя ничего, кроме иронии и скепсиса. Нужно показать восторг на лицах тех, кто на это явление смотрит. Так Гомер описывает Елену Прекрасную, увиденную глазами и описанную словами троянских старцев. Именно такова и структура воспоминаний о Колмогорове.

Стереоскопичность видения иногда возникает в книге буквально: два колмогоровских ученика описывают один и тот же эпизод. Так происходит в воспоминаниях Григория Баренблатта и Владимира Успенского. Баренблатт пишет: “Что диапазон научной активности Андрея Николаевича, в которую были вовлечены и аспиранты, был необычайно широк — знают все, но нас, его учеников, это не переставало поражать. Помню, едем мы в Комаровку вместе с Володей Успенским, аспирантом-логиком (теперь профессор Владимир Андреевич Успенский заведует в Московском университете кафедрой математической логики и теории алгоритмов, которую в последние годы своей жизни возглавлял сам Андрей Николаевич). А. Н. беседует по очереди с каждым из нас, слушает и дает определяющие советы одновременно (мы оба поражены, как это может быть!) — по гидродинамике и по логике!” Владимир Успенский вспоминает те же разговоры очень похожими словами: “В начале пятидесятых годов нередко случалось так, что Колмогоров принимал для беседы (на московской квартире или в Комаровке) одновременно двух своих аспирантов — по гидродинамике и по математической логике. Первым был Гриша Баренблатт^[1], вторым — я. Каждый из нас не понимал того, что составляло предмет разговора его научного руководителя с другим аспирантом. Обоих поражала легкость, с которой Колмогоров переходил от математической логики к гидродинамике и обратно”.

Здесь необходимо добавить, что речь шла не только о достаточно сложных и плодотворных проблемах (аспиранты, не готовые к самостоятельному глубокому мышлению, в учениках у Колмогорова, как правило, не задерживались — он был требователен к своим ученикам и, хотя раздаривал идеи с легкостью, был заинтересован в их воплощении в реальный результат — подтверждения колмогоровской твердости, даже суровости есть и в рецензируемой книге), но и о двух областях математики, которые в одном рассуждении без внутреннего противоречия несовместимы.

Есть совершенно справедливое утверждение, что нельзя одновременно анализировать понятие и его использовать. Логика — это наука, которая анализирует базовые математические понятия с точки зрения их непротиворечивости и корректности. Фактически она пытается ответить на кантовский вопрос: “Как возможно строгое математическое мышление?” Гидродинамика — это прикладная математическая наука, которая соотносит свои результаты не с высокими мыслительными абстракциями, а с прямой физической реальностью — с движением жидкостей. Если гидродинамик начнет рассуждать о том, насколько правомерно использование логических конструкций в его рассуждениях, он, конечно, никаких результатов не получит; он просто не сдвинется с места, как та сороконожка.

Всякая научная деятельность начинается с полагания границ и заканчивается исчерпывающим, на заданном уровне абстрагирования, описанием отграниченной области знания.

Молодые математики могли и не думать о подобных вещах, когда говорили с Колмогоровым каждый о своей проблеме. Но они не могли не чувствовать, что происходящее выходит за рамки нормального научного процесса, что они столкнулись с настоящим чудом, что человек, который способен с такой легкостью мыслить “поверх барьеров” и при этом не впадать в противоречия, не путаться во всякого рода междисциплинарной чепухе (что сегодня, к сожалению, так популярно), а сохранять цельность и строгость мышления, этот человек — гений. И в истории математики XX века был, возможно, всего один такой математик кроме Колмогорова — Давид Гильберт. (Близкий друг Колмогорова Павел Сергеевич Александров полагал, что к этому очень короткому списку можно добавить еще Лёйтзена Брауэра.) Но Гильберту было легче, потому что математика в начале XX века была гораздо компактнее, чем в его середине.

Слава пришла к Колмогорову рано. Владимир Арнольд приводит свой разговор с французским математиком: “М. Фреше говорил мне в 1965 г.: „А, Колмогоров — это тот молодой человек, который построил суммируемую функцию с расходящимся почти всюду рядом Фурье?” Все последующие достижения Андрея Николаевича — в теории вероятностей, топологии, функциональном анализе, теории турбулентности, теории динамических систем — в глазах Фреше были менее ценны”. Свой знаменитый пример функции, который произвел на Фреше (и, конечно, не только на него) такое неизгладимое впечатление, Колмогоров опубликовал, когда ему было 23 года — в 1926 году. В комментарии к колмогоровскому письму 1945 года замечательно резюмировал его исследования Владимир Тихомиров: “В кратком абзаце соединены три, казалось бы, несовместимые структуры — теория вероятностей, динамические системы и математическая логика. Именно это, несоединимое, он и пытался объять ценой грандиозных усилий в последнее десятилетие своей активной творческой жизни, которым я считаю 1953 — 1963 гг. Динамические системы — это системы, где все предопределено, вероятностные — где все случайно. Но выяснилось, что между этими, казалось бы, разделенными непроходимой пропастью областями на самом деле никакой пропасти нет. Детерминированное, но сложное ведет себя как случайное, а случайное подвержено строгим детерминированным оценкам. И соединяющий мост осуществляется математической логикой...”

Чтобы попасть в ученики Колмогорова, недостаточно было продемонстрировать блестящие математические способности — нужно было еще пройти настоящую инициацию, по всем правилам — с преодолением физической усталости и боли. Это не было прямым требованием, но отказывались не часто.

Иногда это испытание было по-настоящему опасно для жизни. Владимир Золотарев так вспоминает о своей “инициации”: “Андрей Николаевич <…> любил далекие пешие и еще более дальние лыжные прогулки и иногда предлагал своим гостям, чаще всего ученикам, составить ему компанию. Причем на лыжах надо было идти в максимально легком одеянии — в трусах и майке или без оной. Как-то зимой 1959 г. такое предложение выпало и мне, когда я приехал в Комаровку, где Андрей Николаевич с Павлом Сергеевичем проводили свое лучшее время и летом, и зимой. Мороз был небольшой, примерно 10 — 12 градусов. Хотя для меня такая прогулка была внове, я все же не отказался, и мы пошли от Комаровки до станции Монино (и, заметьте, обратно). Как назло, незадолго до этого я перенес вирусный грипп и потому трудность путешествия почувствовал довольно быстро, но не сдавался и пытался даже обогнать А. Н. (которому, заметьте, было 56 лет. — В. Г.). Через какое-то время я почувствовал, что сердце мое сдает. Когда мы вернулись, я признался Андрею Николаевичу, что чувствую себя плохо. Пульс был чуть ли не за двести ударов в минуту, А. Н. сам убедился в этом, и я был отправлен на койку. Через час-два я пришел в себя и заметил, что А. Н. очень доволен тем, что „укатал” меня до такого состояния, а сам остался в полнейшей норме”. О своих лыжных мучениях вспоминает и Владимир Успенский.

Колмогоров купался до заморозков и бегал на лыжах почти всю жизнь. Причем это не были неспешные прогулки с долгими остановками. Колмогоров пробегал десятки километров, до настоящей усталости.

Физические нагрузки — полезны для человека умственного труда, особенно для труда столь высокой интенсивности, как работа математика. Математика — это не лопата, которую можно бросить, она не оставляет и не отпускает, мозг продолжает работать над проблемой в самых неожиданных ситуациях. Чтобы стряхнуть оцепенение, иногда необходимо потрудиться физически. При этом мозг не перестает работать, но проблема как бы “тонет” в подсознании, и возникает дистанция между сознательным мышлением человека и его задачей, и эта дистанция часто позволяет увидеть решение.

Пятидесятые годы, к которым относятся большие фрагменты воспоминаний, — время, когда многие из авторов книги учились у Колмогорова в аспирантуре. Тогда Колмогоров и Александров часто и подолгу жили в Комаровке — подмосковной деревне недалеко от Болшева, в просторном полутораэтажном доме. Добираться туда было затруднительно, особенно осенью, когда дорогу развозило, а идти нужно было несколько километров по распутице. Именно туда и приезжали колмогоровские ученики, и оттуда они возвращались преображенными, заряженными на работу, готовыми сделать что-то “чрезвычайное”. Такое действие оказывал на своих учеников Колмогоров.

Это действие кажется связанным не только с чисто научным авторитетом, в нем есть что-то почти сакральное. Хотя сам Колмогоров считал, что “подлинно возвышенна лишь атеистическая мораль, поскольку она основана на внутреннем нравственном чувстве, а не на страхе перед Божьей карой”.

Ученики Колмогорова прикасались к чистой природе познания, и для них это было невероятно важно. По тому списку регалий, которыми они были впоследствии удостоены, по тем научным результатам, которых добились, по тому, наконец, что российская математическая школа до сих пор остается одной из сильнейших (многие небезосновательно полагают, что вообще сильнейшей) в мире, этот чистый огонь они у своего Учителя взяли — каждый свою искру — и сберегли для своих учеников.

Здесь возникают неизбежные параллели: не Комаровка под Москвой, а Комарово под Ленинградом, куда в ахматовскую “Будку” отправлялись молодые поэты — за тем же чистым огнем творчества. Или расположенная совсем недалеко от Комаровки станция Тарасовка Ярославского направления Московской железной дороги (в Комаровку можно было добраться от Тарасовки пешком), где находился приход Александра Меня, который в 60-е годы был центром притяжения для московской гуманитарной молодежи.

В этих немногих световых точках пробуждающееся молодое сознание искало и находило необходимую помощь. Но эти содружества почти не пересекались, видимо, направленность поисков была слишком различной.

Научная деятельность не является только бескорыстным поиском истины, она в точном смысле слова карьера. А карьера предполагает защиту диссертации — сначала кандидатской, а потом и докторской, получение профессорского звания и занятие престижных должностей. И надо сказать, что с этой стороной научной деятельности и у самого академика Колмогорова, и у многих его учеников все сложилось вполне нормально (а некоторые, например Арнольд и Баренблатт, достигли вообще всех вершин академической карьеры, какие только возможны). Среди тех, чьи воспоминания вошли в книгу, есть только один человек, так и не защитивший диссертацию, — это Наталья Химченко (именно она готовила текст книги к изданию). Те, кто упоминает ее — а делают это многие авторы воспоминаний с неизменной трогательной теплотой, называют ее — Наташа Рычкова. Она пришла на кафедру теории вероятностей мехмата МГУ в начале 60-х и вошла в группу, которую Колмогоров создавал для статистических исследований стихотворной ритмики.

Наталья Химченко проработала на кафедре больше сорока лет, но диссертацию так и не защитила. Это выглядит почти аномалией, поскольку в творческой атмосфере кафедры, перенасыщенной идеями — как очень глубокими и новаторскими, так и вполне техническими, — выбрать тему и защититься, кажется, труда не составляло. Объяснению этого факта Наталья Химченко сочла необходимым посвятить специальное примечание: Колмогоров считал, что защищаться совершенно необязательно, и аргументировал это довольно спорное утверждение тем, что “при установке на непременную диссертацию” сначала интерес к проблеме резко возрастает, а после защиты падает практически до нуля.

Наталья Химченко продолжала работать на кафедре, и вдруг ее отказались аттестовать на скромную должность ассистента, которую она занимала. Формальным основанием было отсутствие степени, а “на самом деле дело было в моем неподходящем выборе подруг”, пишет Химченко. Собственно, даже не подруг, а вполне конкретной подруги — Натальи Светловой, в замужестве Солженицыной. Наталья Светлова тоже работала на кафедре теории вероятностей, а потом поступила в аспирантуру Математического института им. Стеклова (МИАН). Две Наташи дружили. И вот эта-то дружба и стала причиной, по которой Химченко припомнили отсутствие степени.

Колмогоров говорил: “К диссертации надо относиться безразлично. Индивидуальным творчеством можно заниматься романтически, без уверенности, что что-то выйдет”. Но когда Химченко пришла к нему и рассказала о том, что ее не аттестуют из-за отсутствия степени, академик Колмогоров выслушал ее “с какой-то смесью сочувствия, понимания, вины и растерянности и, наконец, произнес в полном смущении: „Ну-у-у, Наташа, Вы как-то уж очень буквально меня поняли! Уж я никак не думал, что у Вас все еще нет степени!”” Колмогоров все уладил. Химченко осталась на кафедре, но так и не защитилась. Это произошло, как можно судить по воспоминаниям, не из-за недостатка идей или желания, а из-за постоянной угрозы увольнения, которая нависала над Натальей Химченко до крушения Советского Союза.

В отношении Колмогорова к защите диссертации было что-то подобное его же отношению к школьному образованию — Колмогоров был слишком высокого мнения об умственных способностях как школьников, так и рядовых аспирантов: вероятно, как раз не защищаться можно только очень немногим, тем, для кого эта самая защита представляет совсем малый труд.

Химченко пишет об отношении Колмогорова к Наталье Светловой: “Андрей Николаевич относился к Наташе как-то исключительно, он ценил не только ее литературную одаренность, но и какую-то мужскую самостоятельность мышления, что ли”. Но вряд ли Колмогоров в конце пятидесятых мог предполагать, что Наташа Светлова будет связана с одним из самых тяжелых эпизодов его собственной судьбы.

Как пишет Владимир Успенский, “12 февраля 1974 г. арестовали и на следующий же день выслали Солженицына. Теперь требовалось всенародное одобрение этого действия властей. 15 февраля 1974 г. на 3-й странице газеты „Правда” было опубликовано письмо за двумя подписями: „П. Александров. Академик, Герой Социалистического Труда”, „А. Колмогоров. Академик, Герой Социалистического Труда”. В письме выражалось „глубокое удовлетворение” в связи с „выдворением” Солженицына”.

Владимир Успенский называет это письмо “трагическим фактом в биографии Колмогорова. И трагическим фактом в истории России”. Насколько оно было случайным? Владимир Тихомиров в своих воспоминаниях о последних годах жизни Колмогорова пишет: “Как-то (увы, слишком поздно) я поинтересовался и у Андрея Николаевича, кого он лично воспринимал как высшее интеллектуальное начало, кого почитал гением. Это было, когда Андрей Николаевич был уже тяжело болен. Он долго не отвечал. Я спросил: „Может быть, Гильберт?” И тогда А. Н. сказал: „Да-да, разумеется” — и (после паузы) — „и Сталин, конечно”… Когда я вспоминаю об этом, мне как-то особенно тяжко. Разумеется, это могла быть просто шутка. Но не исключена вероятность и того, что это было некое затмение. Больной мозг Андрея Николаевича временами уже неадекватно воспринимал мир, и, быть может, ему в то мгновение почудилось, что перед ним не я, а неизвестно откуда взявшийся, но известно кем посланный „черный” человек, и тогда сработал защитный рефлекс, навечно запавший в сознание миллионов и миллионов наших соотечественников”.

Конечно, вариант, который предположил Тихомиров, не исключен, но, на мой взгляд, возможен и другой — Колмогоров мог действительно считать Сталина гением. Подтверждением может служить и то, что Сталин здесь появляется в одном ряду с Гильбертом, и то, что письмо с осуждением Солженицына Колмогоров подписал в полном сознании. Сталин — гений? Это не так удивительно, если под гениальностью понимать предельно достижимую человеком степень формального мышления, реализацию того, что можно назвать царством чистой формы, по аналогии с гегелевским царством чистой мысли.

Та форма государства, которую с нечеловеческим упорством создавал Сталин, и была этим царством чистой формы, где все подчинено формальной целесообразности, той целесообразности, которая полностью абстрагируется от свободы воли человека, всегда нарушающей формальный распорядок. Гражданин этого платоновского социума был полностью редуцирован к его функции. То, как Сталин тасовал на карте целые народы и огромные массы людей, кажется полной аналогией шахматной партии, чья единственная цель — победа, и жертва фигуры, которая приводит к победе, называется “красивой комбинацией”. Чтобы реализовать чистую формальную схему, нужно было обладать именно нечеловеческим умом, нужно было и свою жизнь полностью встроить в оптимальную форму. Сталин шел по этому пути. А жертвы при достижении высшей целесообразности никакой роли не играли.

Заболоцкий о таком формальном мире сказал в стихотворении “Противостояние Марса”:

И над безжизненной пустыней
Подняв ресницы в поздний час,
Кровавый Марс из бездны синей
Смотрел внимательно на нас.
..................................
Тот дух, что выстроил каналы
Для неизвестных нам судов
И стекловидные вокзалы
Средь марсианских городов.
Дух, полный разума и воли,
Лишенный сердца и души,
Кто о чужой не страждет боли,
Кому все средства хороши.

Математика — это царство “разума и воли”, но есть ли в ней “сердце и душа”? Я точно знаю, что “сердце и душа” есть у математиков. И только они могут отогреть это царство чистой формы и сделать его холодный, сухой огонь человечным. Если захотят и сумеют.

Подробно и многократно в книге описаны последние годы жизни Колмогорова, когда он уже страдал болезнью Паркинсона, когда ему было трудно двигаться и его движения теряли координацию. Ученики пытались помогать Колмогорову как могли. А могли они сравнительно немного, потому что, как пишет Владимир Успенский, были непонятны их полномочия. Необходим был родной человек, который взял бы на себя всю полноту ответственности и заботы. Детей у Колмогорова не было. Ученики дежурили у его постели, привозили к нему известнейших профессоров и с горечью чувствовали всю недостаточность сделанного. Хотя, кажется, сделали они все, что могли, и корить себя им не за что. Но это взгляд со стороны.

Владимир Успенский пишет о том, как утром 23 октября 1987 года ученики Колмогорова перевозили его тело из морга Центральной клинической больницы в Кунцеве в здание Московского университета на Ленинских (Воробьевых) горах: “По дороге к университету катафалк на несколько минут остановился на Кременчугской улице, у любимого детища Колмогорова — физико-математической школы-интерната при МГУ. На холодном ветру молча стояли школьники во главе с военруком в офицерской форме”.

Книга издана тиражом 1000 экземпляров. Много это или мало, зависит от того, кому она адресована. Андрей Немзер в своем отзыве написал: “Сборник <…> является расширенным и переработанным изданием книги, выпущенной в 1993-м к девяностолетию великого ученого, быстро ставшей библиографической редкостью и, как кажется, не получившей должного резонанса за пределами профессиональной среды. Последнее обстоятельство весьма огорчительно. Да, математика — сфера, закрытая для непосвященных <…> Это, однако, не отменяет необходимости (смею предположить — общественной) осмысления личности Колмогорова, судьбы и жизненного дела ученого, его места не только в истории науки, но и в истории русского ХХ века”^[2].

Высокая оценка книги Андреем Немзером важна, в частности, потому, что это слова гуманитария, слова человека, который вынужден во многом верить мемуаристам на слово, не имея возможности составить о работах Колмогорова собственное мнение. И тем не менее книгу он оценивает высоко. Значит, многое авторам воспоминаний удалось. Значит, эзотерическую завесу, за которой скрываются удивительные пейзажи и ландшафты науки математики, удалось приоткрыть и о герое этой земли Андрее Колмогорове удалось рассказать общедоступными словами. А значит, 1000 экземпляров книги — это очень мало, и сама реакция на нее неадекватно слабая. Кроме заметки Андрея Немзера (за которую хочется поблагодарить известного критика), мне больше ни одного отклика не встретилось в российской неспециализированной печати.

В предисловии к книге ее редактор-составитель Альберт Ширяев привел остроумное высказывание Колмогорова о природе математического поиска: “В каждый данный момент существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия”. Мне кажется, что это относится не только к математике, но и к любому творческому поиску. И с каждым открытием этот тонкий слой немного сдвигается, захватывая новую область непознанного. Книга воспоминаний о Колмогорове тоже немного расширила пространство познанного. Ее авторы — математики, но на этот раз объектом познания стала не новая теория, а жизнь гениального ученого, что не менее захватывающе.

Владимир Губайловский.

 

^[1] “Ныне Григорий Исаакович Баренблатт — иностранный член Лондонского Королевского общества, Национальной академии наук США, Американской инженерной академии, Академии искусств и наук США, Академии Европы и ряда других авторитетных научных сообществ мира”. (Примечание Владимира Успенского.)

^[2] Немзер Андрей. Неизбежность простых вопросов. — “Время новостей”, 2006, 23 мая <http://www.vremya.ru/2006/87/10/152488.html>.